БархӀсонарниг

Октаэдран гуонахьара кхачо

Окта́эдр (Кеп:Lang-el схьадаьлла Кеп:Lang-el2 «бархӀ» + Кеп:Lang-el2 «бух») — бархӀ са болу сенашдерг.

Ни́йса окта́эдр аратаьӀна нийса сенашболчарех пхеаннах цхьаъ йу, царех олу Платонан догӀмаш; цуьнан маьӀигаш — бархӀ агонаштера кхосаберг. Нийса октаэдр:

• къубан шалха;
• тетраэдран йуьззина хадор;
• муьлхха а кхаа ортогоналан агӀонийн йеакӀовн бипирамида;
• гӀалин куьпийн метрикера кхаабарамера горгал.

Октаэдр — гипероктаэдр гӀоле кхета йукхара кхетаман кхаабарамера вариант.

Нийса октаэдр

Нийса октаэдран 8 кхо са болу маьӀиг йу, 12 пӀенда а, 6 бохь а бу, хӀора цуьнан боьххьехь цхьаьнакхета 4 пӀенда.

Барамаш

Нагахь пӀендин бохалла а санна балахь, тӀаккха октаэдран гонахьара кхачонан радиус хуьлу

$r_u=\frac{a}{2}\sqrt{2}\approx 0.7071067\cdot a$,

Октаэдран йукъайиллина кхачонан радиус лара таро йу формулица:

$r_i=\frac{a}{6}\sqrt{6}\approx 0.4082482\cdot a.$

Шина маьӀиган са: $\alpha =2\phi \approx 109,47^{\circ }$, кхузахь $\phi =\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$.

Дерриг пӀендарчех хьакхалуш йолу ахйукъайиллина кхачонан радиус хуьлу

$r_m=\frac{a}{2}=0.5\cdot a$

Ортогоналан проекцеш

Октаэдран хуьлу йиъ башха пӀендо боххьо, сено маьӀигца центраци йина ортогоналан проекци. ШолгӀа а, кхоалгӀа а меттиг хуьлу Коксетеран экъа B₂ а, A₂ а санна.

Ортогоналан проекцеш

Центраци йина	ПӀенданца	Нормалца маьӀиган	Бохьца	МаьӀигца
Васт
Проекцин симметри	[2]	[2]	[4]	[6]

Кхачонан мозаика

Октаэдр доьхьала таса тарло кхачонан мозаика санна, проекци экъана тӀейаккха тарло стереографин проекцин гӀоьнца. И проекци конформан йу, Ӏалашбо сенаш, амма ца йо йохалла а, майда а. Кхачонан тӀера кийсакаш гойту экъанан тӀехь гонан Ӏад санна.

	Кхосаболчун- йукъйаккхар
Ортогоналан проекци	Стереографин проекци

Декартан координаташ

ПӀенда бохалла $\sqrt{2}$ болу октаэдр хӀотто тарло координатийн йуьххье, цуьнан баххьаш координатийн семнаш тӀехь лаьтташ. Баххьийн декартан координаташ тӀаккха хир бу

(±1, 0, 0);

(0, ±1, 0);

(0, 0, ±1).

x-y-z санийса координатийн системера йукъ тӀадамехь (a, b, c) а, радиус r йолу октаэдр — иза (x, y, z) дерриг тӀадамийн дукхалла йу

$|x-a|+|y-b|+|z-c|=r.$

Площадь и объём

ПӀендин a йохалла йолу нийса октаэдран тӀехулара майда хуьлу

$S=2a^2\sqrt{3}\approx 3.46410162a^2$

Хьажа кхин а

• Октаэдран граф
• Седакепара октаэдр
• Координацин теори
• Кеп:Гочданза 5
• Октаэдран терахь
• Хадийнаромбан додекаэдр
• Триакисоктаэдр
• Хадийна октаэдр
• Кеп:Гочданза 5

Литература

• Большая советская энциклопедия
• Кеп:Статья
• Кеп:Статья
• Кеп:Книга

Хьажоргаш

• Кеп:Mathworld
• Klitzing Polytopes, 3D convex uniform polyhedra
• Editable printable net of an octahedron with interactive 3D view
• Paper model of the octahedron
• K.J.M. MacLean, A Geometric Analysis of the Five Platonic Solids and Other Semi-Regular Polyhedra
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
  • Conway Notation for Polyhedra Try: dP4