БархӀсонарниг агӀонан коде хьажар

{{Сенашдерг
| цӀе                  = Нийса октаэдр
| сурт               = Octahedron.svg
| шоралла                    = 
| куьг                   = 
| хьийза модель        = Octahedron.gif
| 3D-модель                 = 
| тайпа                       = [[нийса сенашдерг]]
| хьелаш                  = 

| сенийн барам              = 
| пӀендарчийн барам   = 
| баххьийн барам           = 
| сенаш                              = 
| баххьийн конфигураци      = 4.4.4
| баххьийн куц          = Octahedron vertfig.svg
| баржам                    = Octahedron flat.svg
| шалха сенашдерг   = [[къуб]]

| билгалонаш                   = 
* O
* aT
| Шлефлин сийлалла             = 
* <math>\{3,4\}</math>
* <math>r\{3,3\}</math> йа <math>\begin{Bmatrix} 3 \\ 3 \end{Bmatrix}</math>
| Витхоффан сийлалла           = 4 {{!}} 2 3
| Дынкинан диаграмма         = {{CDD|node|4|node|3|node_1}}
| симметрин тоба          = <math>O_h</math>
| хьийзаран тоба           = <math>O</math>

| пӀендин бохалла               = 
| тӀехалонан майда       = 
| чухоам                     = 
| ши са болу маьӀиг           = <math>\arccos\left(-\frac{1}{3}\right) \approx 109.5^\circ</math>
| дегӀан маьӀиг             = <math>2\pi-8\arcsin\left(\frac{1}{\sqrt 3}\right)</math> <math>\approx 1.35935</math> [[Стерадиан|ср]]
}}
[[Файл:Вписанный правильный октаэдр.gif|thumb|right|Октаэдран [[гуонахьара кхачо]]]]
'''Окта́эдр''' ({{lang-el|οκτάεδρον}} схьадаьлла {{lang-el2|οκτώ}} «бархӀ» + {{lang-el2|έδρα}} «бух») — бархӀ са болу [[сенашдерг]].

'''Ни́йса окта́эдр''' аратаьӀна [[нийса сенашберг|нийса сенашболчарех]] пхеаннах цхьаъ йу<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Тело геометрическое|[[Селиванов, Дмитрий Фёдорович|Селиванов Д. Ф.]],}}</ref>, царех олу [[Платонан догӀмаш]]; цуьнан [[маьӀиг]]аш — бархӀ [[Нийса кхосаберг|агонаштера кхосаберг]]. Нийса октаэдр:
* [[къуб]]ан [[Ши са болу маьӀиг|шалха]];
* [[тетраэдр]]ан [[Йуьззина хадор (геометри)|йуьззина хадор]];
* муьлхха а кхаа [[Ортогоналалла|ортогоналан]] агӀонийн йеакӀовн [[бипирамида]];
* [[ГӀалийн куьпийн йохаллаш|гӀалин куьпийн метрикера]] кхаабарамера [[горгал]].

Октаэдр — [[гипероктаэдр]] гӀоле кхета йукхара кхетаман кхаабарамера вариант.

== Нийса октаэдр ==
Нийса октаэдран 8 кхо са болу маьӀиг йу, 12 пӀенда а, 6 бохь а бу, хӀора цуьнан боьххьехь цхьаьнакхета 4 пӀенда.

=== Барамаш ===
Нагахь пӀендин бохалла ''а'' санна балахь, тӀаккха октаэдран гонахьара кхачонан радиус хуьлу
<center><math>r_u = \frac{a}{2} \sqrt{2} \approx 0.7071067 \cdot a </math>,</center>

Октаэдран йукъайиллина кхачонан радиус лара таро йу формулица:

<center><math>r_i = \frac{a}{6} \sqrt{6}\approx 0.4082482\cdot a .  </math></center>
[[Шина маьӀиган са]]: <math display="inline">\alpha = 2\varphi \approx 109,47^\circ</math>, кхузахь <math display="inline">\varphi = \arccos\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)</math>.

Дерриг пӀендарчех хьакхалуш йолу [[ахйукъайиллина кхачо]]нан радиус хуьлу
: <math>r_m = \frac{a}{2} = 0.5\cdot a</math>

=== Ортогоналан проекцеш ===
''Октаэдран'' хуьлу йиъ башха пӀендо боххьо, сено маьӀигца центраци йина [[ортогоналан проекци]]. ШолгӀа а, кхоалгӀа а меттиг хуьлу [[Кокстеран терахь|Коксетеран экъа]] B<sub>2</sub> а, A<sub>2</sub> а санна.

{|class=wikitable width=480
|+ Ортогоналан проекцеш
|-
!Центраци йина
!ПӀенданца
!Нормалца<BR>маьӀиган
!Бохьца
!МаьӀигца
|-
!Васт
|[[Файл:Cube t2 e.png|100px]]
|[[Файл:Cube t2 fb.png|100px]]
|[[Файл:3-cube t2 B2.svg|100px]]
|[[Файл:3-cube t2.svg|100px]]
|- align=center
!Проекцин<BR>симметри
|[2]
|[2]
|[4]
|[6]
|}

=== Кхачонан мозаика ===
Октаэдр доьхьала таса тарло [[кхачонан мозаика]] санна, проекци экъана тӀейаккха тарло [[стереографин проекци]]н гӀоьнца. И проекци [[конформан сурт|конформан]] йу, Ӏалашбо сенаш, амма ца йо йохалла а, майда а. Кхачонан тӀера кийсакаш гойту экъанан тӀехь гонан Ӏад санна.
{|class=wikitable
|- align=center valign=top
|[[Файл:Uniform tiling 432-t2.png|160px]]
|[[Файл:octahedron stereographic projection.png|160px]]<br>[[Кхосаберг|Кхосаболчун]]- йукъйаккхар
|-
![[Проекци (геометри)|Ортогоналан проекци]]
!colspan=1|[[Стереографин проекци]]
|}

=== Декартан координаташ ===
ПӀенда бохалла <math display="inline">\sqrt{2}</math> болу октаэдр хӀотто тарло координатийн йуьххье, цуьнан баххьаш координатийн семнаш тӀехь лаьтташ. Баххьийн [[Санийса координатийн система|декартан координаташ]] тӀаккха хир бу
: (±1, 0, 0);
: (0, ±1, 0);
: (0, 0, ±1).

''x''-''y''-''z'' [[Санийса координатийн система|санийса координатийн системера]] йукъ тӀадамехь (''a'', ''b'', ''c'') а, радиус ''r'' йолу октаэдр — иза (''x'', ''y'', ''z'') дерриг тӀадамийн дукхалла йу
: <math>\left|x - a\right| + \left|y - b\right| + \left|z - c\right| = r.</math>

=== Площадь и объём ===
ПӀендин ''a'' йохалла йолу нийса октаэдран тӀехулара майда хуьлу

: <math>S=2a^2\sqrt{3} \approx 3.46410162a^2</math>

=== Кхосаболчун антипризма ===
{{Цхьаьнатайпана антипризмаш}}

=== ЙеакӀовн бипирамида ===
{{Бипирамидаш}}

== Хьажа кхин а ==
* [[Туранан граф|Октаэдран граф]]
* [[Седакепара октаэдр]]
* [[Координацин теори]]
* {{гочданза 5|Октаэдран симметри|||Octahedral symmetry}}
* [[Октаэдран терахь]]
* [[Гекзакисоктаэдр|Хадийнаромбан додекаэдр]]
* [[Триакисоктаэдр]]
* [[Хадийна октаэдр]]
* {{гочданза 5|Йукъйаьккхина октаэдран терахь|||Centered octahedral number}}

== Билгалдахарш ==
{{Билгалдахарш}}

== Литература ==
{{refbegin}}
* [[Большая советская энциклопедия]]
* {{статья
|автор=Arthur S. Finbow, Bert L. Hartnell, Richard J. Nowakowski, Michael D. Plummer 
|doi=10.1016/j.dam.2009.08.002
|выпуск=8
|издание=Discrete Applied Mathematics
|mr=2602814
|ref=Finbow, Hartnell, Nowakowski, Plummer
|заглавие=On well-covered triangulations. III
|том=158
|год=2010
}}
* {{статья
 |автор       = Douglas J. Klein
 |год           = 2002
 |заглавие = Resistance-Distance Sum Rules
 |издание   = Croatica Chemica Acta
 |том           = 75
 |выпуск     = 2
 |url              = http://jagor.srce.hr/ccacaa/CCA-PDF/cca2002/v75-n2/CCA_75_2002_633_649_KLEIN.pdf
 |accessdate       = 2006-09-30
 |ref              = Klein
 |deadlink         = да
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20070610165115/http://jagor.srce.hr/ccacaa/CCA-PDF/cca2002/v75-n2/CCA_75_2002_633_649_KLEIN.pdf
 |archivedate      = 2007-06-10
}}
* {{книга
|автор=R. Williams
|ref=Williams
|заглавие=The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
|ссылка=https://archive.org/details/geometricalfound00will
|место=New York
|издательство=[[Dover Publications]]
|год=1979
|часть=Chapter 5 The Kaleidoscope, Section: 5.7 Wythoff's
}}
{{refend}}

== Хьажоргаш ==
* {{mathworld |urlname=Octahedron |title=Octahedron}}
* [http://www.bendwavy.org/klitzing/dimensions/polyhedra.htm Klitzing Polytopes, 3D convex uniform polyhedra]
* [http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/polyhedral-nets.html?net=1S2GJRuqXD7blH9ixbn1mPoTSPo6vkjWddm7xoNxFj&name=Octahedron#applet Editable printable net of an octahedron with interactive 3D view]
* [http://www.software3d.com/Octahedron.php Paper model of the octahedron]
* [http://www.kjmaclean.com/Geometry/GeometryHome.html K.J.M. MacLean, A Geometric Analysis of the Five Platonic Solids and Other Semi-Regular Polyhedra]
* [http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ The Uniform Polyhedra]
* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] The Encyclopedia of Polyhedra
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html Conway Notation for Polyhedra] Try: dP4

{{Сенашдерш|nocat=1}}
{{Шлефлин сийлалла}}

{{rq|checktranslate|style}}

[[Категори:Нийса сенашберг]]
[[Категори:Долара цӀераш йолу графаш]]
[[Категори:Пирамидаш а, бипирамидаш а]]
[[Категори:Призмин сенашберг]]
[[Категори:Дельтаэдраш]]